1 . 如图①所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)若Q为上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．

2 . 如图,在直角梯形中，，，且，现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离

3 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距离为1．

   

(1)证明：；
(2)已知与的距离为2，求与平面所成角的正弦值．

4 . 如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（       ）
   

A．四边形一定为矩形	B．平面平面
C．四棱锥体积为	D．四边形的周长最小值为

5 . 已知为正方体底面的中心，为棱上动点，，为的中点，则（       ）

A．平面平面

B．过三点的正方体的截面一定为等腰梯形

C．与为异面直线

D．与垂直

6 . 如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点，，，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC（不与端点重合）上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

（1）求证：平面PBC⊥平面PQB；
（2）当PM的长为何值时，平面QMB与平面PDC所成的角的大小为60°？

8 . 如图所示，在正方体中，点E是棱上的一个动点，平面交棱于点F.给出下列四个结论：

①存在点E，使得 //平面；
②存在点E，使得 ⊥平面；
③对于任意的点E，平面⊥平面
④对于任意的点E，四棱锥的体积均不变
其中，所有正确结论的序号是________.

9 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，，分别为，的中点．

求证：（1）平面；
（2）平面平面.

10 . 如图所示，M，N，K分别是正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中点．

求证：
(1)AN 平面A₁MK；
(2)平面A₁B₁C⊥平面A₁MK.