1 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

2 . 如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求多面体的体积.

3 . 如图，是棱长为的正方体.

（1）求证：平面平面；
（2）点是棱上一动点，过点作平面平行底面，为多长时，正方体在平面下方的部分被平面截得的两部分的体积比是.

4 . 如图，是棱长为1的正方体.

（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的平面角与二面角的平面角相等，如果存在，求出的长，如果不存在，请说明理由.

5 . 已知多边形是边长为2的正六边形，沿对角线将平面折起，使得.

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由.

6 . 如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点，是线段上的点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

7 . 设是所在平面外一点，，，两两垂直，于点，，，，的面积分别是，，，．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求的值．

8 . 如图，是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）若，的面积为，求点到平面的距离（用表示）.

9 . 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，BC=BB₁=4，，且∠BCC₁=60°.

（1）求证：平面ABC₁⊥平面BCC₁B₁：
（2）设二面角C-AC₁-B的大小为θ，求sinθ的值.

10 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，是中点，是上的点，，为中边上的高.

（1）证明：平面；
（2）若，，，求三棱锥的体积；
（3）证明：平面平面.