1 . 如图，在等腰梯形
中，
，
，将
沿着
翻折，使得点D到点P，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点C到平面
的距离.
中，，，将沿着翻折，使得点D到点P，且.（1）求证：平面
平面；（2）求点C到平面
的距离.
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2020-10-11更新
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1570次组卷
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5卷引用：新疆喀什区第二中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题
解题方法
2 . 如图所示，四边形为菱形.
，
，
，
，
平面.
（1）证明：平面
平面；
（2）若平面
平面
，求实数a的值.
（3）若
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
为菱形.，，，，平面.（1）证明：平面
平面；（2）若平面
平面，求实数a的值.（3）若
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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3 . 如图所示的斜三棱柱
中，点
在底面的投影
为边的中点，
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，点在底面的投影为边的中点，，，，.（1）证明：平面
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2020-09-19更新
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1829次组卷
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4卷引用：新疆实验中学2021届高三11月月考数学试题
新疆实验中学2021届高三11月月考数学试题2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（文）试题江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）一轮复习大题专练47—立体几何（距离问题1）—2022届高三数学一轮复习
4 . 如图所示，在三棱柱中，
平面，
，
是
的中点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
中，平面，，是的中点，.（1）求证：平面
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2021-08-01更新
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2717次组卷
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23卷引用：新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题2016-2017学年河北唐山市高三第一次模拟考试文数试卷2017届河北省曲周县第一中学高三下学期第一次模拟考试文数试卷广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文试题湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（文）试题【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学（文）试卷（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题43 立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（文）试题（已下线）专题03 立体几何大题解题模板-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学文科试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2021届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底部为菱形，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：平面
平面
.
中，平面，底部为菱形，为的中点.（1）求证：
；（2）若
，求证：平面平面.
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2020-11-15更新
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501次组卷
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7卷引用：新疆石河子第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，
平面，点、
分别是和
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）求证：平面
平面；
中，底面为矩形，平面，点、分别是和的中点.（1）求证：
平面.（2）求证：平面
平面；
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7 . 在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2，AB＝1．
（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．
（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
，底面ABC．M，N分别为PB，PC的中点．
（1）求证：
平面ABC；
（2）求证：平面
平面PAC；
（3）若
，求三棱锥
的体积．
中，，底面ABC．M，N分别为PB，PC的中点．（1）求证：
平面ABC；（2）求证：平面
平面PAC；（3）若
，求三棱锥的体积．
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2020-07-04更新
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1033次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023届高三上学期12月月考文科数学试题
9 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）在侧棱上是否存在点E，使
与底面所成的角为45°？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由.
的底面为平行四边形，底面，，，，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）在侧棱
上是否存在点E，使与底面所成的角为45°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
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2020-06-20更新
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523次组卷
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2卷引用：新疆2020届普通高考高三第二次适应性检测文科数学
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若E是侧棱上的一点，且与底面所成的是为45°，求二面角
的余弦值.
的底面为平行四边形，底面，，，，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若E是侧棱
上的一点，且与底面所成的是为45°，求二面角的余弦值.
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2020-06-20更新
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1210次组卷
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4卷引用：新疆2020届普通高考高三第二次适应性检测理科数学
