1 . 如图，已知
为等腰梯形， 
，
，
平面，
.
；
(2)求二面角
的大小.
为等腰梯形， ，，平面，.
；(2)求二面角
的大小.
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2 . 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以
边所在直线为旋转轴旋转
得到的，点
是
的中点，点
在
上，异面直线
与
所成的角是
．
；
(2)若
，
，求二面角
的大小．
（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是的中点，点在上，异面直线与所成的角是．
；(2)若
，，求二面角的大小．
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
，
，
．
；
(2)求二面角
的正切值．
中，平面，平面平面，，．
；(2)求二面角
的正切值．
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解题方法
4 . 如图，三棱柱
是所有棱长均为2的直三棱柱，
分别为棱和棱
的中点．
面
；
(2)求二面角
的余弦值大小．
是所有棱长均为2的直三棱柱，分别为棱和棱的中点．
面；(2)求二面角
的余弦值大小．
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5 . 在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，顶点
在底面内的射影
在正方形的内部（不在边上），且
，
为常数，设侧面
与底面所成的二面角依次为
,则下列各式为常数的是（ ）
①
②
③
④
中，底面是边长为的正方形，顶点在底面内的射影在正方形的内部（不在边上），且，为常数，设侧面与底面所成的二面角依次为,则下列各式为常数的是（ ）①
② ③ ④ | A．①② | B．②④ | C．②③ | D．③④ |
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6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
是棱上的动点.
(1)求证：
；
(2)若点是棱的中点，求二面角
的大小.
中，点是棱上的动点.(1)求证：
；(2)若点
是棱的中点，求二面角的大小.
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，平面
平面ABCD，点M为线段PB中点，
，
．
(1)证明：
平面MAC；
(2)求二面角
的大小．
中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M为线段PB中点，，．(1)证明：
平面MAC；(2)求二面角
的大小．
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解题方法
8 . 如图所示，在长方体中，
和
交于点，
为棱的中点.
(1)根据上下文，在“直线
平行于平面
”的证明过程中完成填空；
证明：（1）如图所示，连接
.由是长方体，得___①___，所以四边形
为平行四边形，从而是
的中点；再由是中点，是
中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角
的正切值.
中，和交于点，为棱的中点.(1)根据上下文，在“直线
平行于平面”的证明过程中完成填空；证明：（1）如图所示，连接
.由是长方体，得___①___，所以四边形为平行四边形，从而是的中点；再由是中点，是中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角
的正切值.
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9 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
，
，
．
(1)证明：
与平面
不垂直；
(2)证明：平面
平面；
(3)如果
，二面角
等于
，求二面角
的大小．
的底面为直角梯形，，，，． (1)证明：
与平面不垂直；(2)证明：平面
平面；(3)如果
，二面角等于，求二面角的大小．
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
， E、F分别为棱
、的中点．
平面；
(2)若直线与平面所成的角为
，直线与平面所成角为，求二面角
的大小．
中，平面平面，，， E、F分别为棱、的中点．
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小．
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2024-01-14更新
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443次组卷
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12卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
