1 . 在直角梯形ABCD中，，（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．

(1)证明：平面平面AMN；
(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．

2 . 如图，在三棱锥中，，已知二面角的大小为，.

(1)求点P到平面的距离；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求：
（Ⅰ）二面角的余弦值；
（Ⅱ）直线与平面所成角.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.

4 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线构成的三面角，，二面角的大小为，则，

如图2，四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，且，.

(1)证明二面角为直二面角，并求的余弦值；
(2)在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（       ）

   

A．与底面所成角为45°

B．圆锥的表面积为

C．的取值范围是

D．若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45°

6 . 如图，在五面体ABCDEF中，底面是矩形，，，若，，且底面ABCD与其余各面所成角的正切值均为，则该五面体的体积是（       ）
   

A．225

B．250

C．325

D．375

7 . 如图，在二面角中，且，垂足分别为A，B，已知，，则二面角所成平面角为______．
   

8 . 在三棱锥中，为正三角形，点在底面投影为点，点在内（不含边界），设二面角、、的大小分别为、、，，则的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．无法确定

9 . 如图，在五面体中，平面，，，.
   
(1)若为线段的中点，证明平面
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，三棱锥中，，，，平面平面.
   
(1)求三棱锥的体积的最大值；
(2)求二面角的正弦值的最小值.