1 . 如图，在三棱柱中，底面侧面，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成的角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，平面平面．

   

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的正弦值．

3 . 已知圆锥的顶点为，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为，与圆锥底面所成的角为，则（       ）

A．圆锥的高为

B．圆锥的体积为

C．圆锥侧面展开图的圆心角为

D．二面角的大小为

4 . 如图，一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的二面角的余弦值为__________.

5 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．

6 . 如图1，在矩形ABCD中，，．将△BCD沿BD翻折至，且，如图2．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面ABD夹角的余弦值．

7 . 用一个平面将圆柱切割成如图的两部分.然后将下半部分几何体的侧面展开.若该平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为，，则该平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是______.

8 . 已知三棱柱中且．

(1)二面角的余弦值．
(2)求与平面所成角的余弦值．

9 . 如图，平行四边形中，，将沿翻折，得到四面体．

(1)若，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若，求点到平面的距离．

10 . 如图，在正三棱柱中，底面的边长为1，P为棱上一点．

(1)若，P为的中点，求异面直线与所成角的大小；
(2)若，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点P的位置．