名校
解题方法
1 . 如图，已知直角三角形ABC的斜边
平面
，A在平面上，AB，AC分别与平面成
和
的角，
．的距离；
(2)求平面
与平面
的夹角．
平面，A在平面上，AB，AC分别与平面成和的角，．
的距离；(2)求平面
与平面的夹角．
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2 . 如图，在正方体
中，
，点E在棱
上，且
.
的体积；
(2)在线段
上是否存在点F，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角
的余弦值.
中，，点E在棱上，且.
的体积；(2)在线段
上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(3)求二面角
的余弦值.
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3 . 如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，
.
平面
；
(2)若
，
与平面
的夹角为
，求二面角
的正弦值.
的底面是边长为的正方形，.
平面；(2)若
，与平面的夹角为，求二面角的正弦值.
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4 . 平行四边形中，
，点
为的中点，将
沿
折起到
位置时，
.
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，，点为的中点，将沿折起到位置时，.
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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5 . （注意：本题若用向量解法将会适当扣分 ）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，点，
分别为和
的中点，
，
．
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，，点，分别为和的中点，，．
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
.
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的平面角的正切值.
中，，，，.
平面；(2)若
，，求二面角的平面角的正切值.
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7 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，
平面
，
.
平面；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
为平行四边形，平面，.
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，
，D为
的中点，
平面，垂足O落在线段
上.
；
(2)已知
，
，
，且直线与平面所成角的正弦值为
.
①求此三棱锥的体积；
②求二面角
的大小.
中，，D为的中点，平面，垂足O落在线段上.
；(2)已知
，，，且直线与平面所成角的正弦值为.①求此三棱锥
的体积；②求二面角
的大小.
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9 . 已知四棱锥的棱
的长为
，其余各条棱长均为1．
(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角
的大小．
的棱的长为，其余各条棱长均为1．(1)求四棱锥
的体积；(2)求二面角
的大小．
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10 . 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体
，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）
，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）A．平面 平面 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值是 |
D．平面 与平面 夹角的余弦值是 |
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