1 . 如图在四棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，、分别为棱及的中点，在侧面内（包括边界）找到一个点，使三棱锥与三棱锥的体积相等，则点P可以是________（答案不唯一），若二面角的大小为，当取最大值时，线段长度的取值范围是________．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.

(1)证明：
(2)若平面平面，且，求二面角的平面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，.若，直线与所成的角为，求二面角的大小.

4 . 如图，已知直角三角形ABC的斜边平面，A在平面上，AB，AC分别与平面成和的角，．

(1)求BC到平面的距离；
(2)求平面与平面的夹角．

5 . 如图，在正方体中，，点E在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.

6 . 如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，测得从D，C到库底与水坝的交线AB的距离分别为 m， m.又测得AB的长为5 m，CD的长为 m，则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为______.

7 . 在直角梯形中，，（如图所示），将沿折起，将D翻折到D′，记平面为α，平面ABC为β，平面为γ.

(1)若二面角为直二面角，求二面角的大小；
(2)若二面角为60°，求三棱锥的体积．

8 . 如图，正方体，棱长为是的中点，则二面角的正弦值为________．

9 . 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为平面，，D为中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正切值．

10 . 如图，在直三棱柱中，是侧面内的动点（包括边界），D为的中点，．

(1)求证：点E的轨迹为线段；
(2)求平面与平面夹角的大小．