求二面角练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

19-20高一下·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，

是圆

的直径，点

是圆

上异于

，

的点，直线

平面

.

(1)证明：平面

平面

；
(2)设

，

，求二面角

的余弦值．

2023-10-07更新 | 568次组卷 | 10卷引用：湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题

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19-20高二上·安徽合肥·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行求二面角空间垂直的转化

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图所示，在五棱锥

中，侧面

底面

，

是边长为2的正三角形，四边形

为正方形，

，且

，

是

的重心，

是正方形

的中心.

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-09-16更新 | 271次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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18-19高二上·重庆江津·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是菱形，

，

底面ABCD，

，点E在棱PD上，且

.

(1)证明：平面

平面ACE；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-05-10更新 | 1584次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58061次组卷 | 141卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题

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2020·山东威海·一模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

5 . 如图直角梯形

，

．E为

的中点，以

为折痕把

折起，使点A到达点P的位置，且

，则（）

A．平面

平面

B．

C．二面角

的大小

D．

与平面

所成角的正切值为

2021-10-01更新 | 1286次组卷 | 24卷引用：湖南省教育联合体2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题

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20-21高二上·湖南长沙·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 已知四棱锥

如图所示，

，

为等边三角形．

（1）证明：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值．

2021-08-20更新 | 175次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题

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19-20高二下·江苏苏州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求点面距离求线面角求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（　　）

A．PC与平面BCD所成的最大角为45°

B．存在某个位置，使得PB⊥CD

C．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC

D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为

2021-08-17更新 | 2056次组卷 | 27卷引用：江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

多选题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直判断线面是否垂直证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，底面

为菱形，

，侧面

为正三角形，且平面

平面

，则下列说法正确的是（）

A．在棱

上存在点

，使

平面

B．异面直线

与

所成的角为90°

C．二面角

的大小为45°

D．

平面

2021-07-29更新 | 3942次组卷 | 40卷引用：人教A版(2019) 必修第二册过关斩将第八章 8.4～8.6 综合拔高练

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20-21高三上·湖南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算求二面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 边长为

的正方形

的顶点均在表面积为

的球O的球面上，

为正方形

的中心，

绕

旋转，其顶点

接触到球面时设为E，则二面角

的大小为_____________.

2020-12-26更新 | 113次组卷 | 1卷引用：三湘名校教育联盟2020-2021学年高三上学期第二次大联数学试题

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19-20高二下·江苏苏州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求线面角求二面角

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 将正方形

沿对角线

折成直二面角

，下列结论正确的是（）．

A．与平面所成角的大小为；	B．是等边三角形；
C．与所成的角为；	D．二面角为．

2020-12-14更新 | 325次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州新草桥中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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