1 . 已知菱形边长为1，，将这个菱形沿折成的二面角，则两点的距离为_____________.

2 . 在直三棱柱中，，且异面直线与所成的角等于，设.
   
(1)求的值；
(2)求平面与平面夹角的大小.

3 . 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 在三棱锥中，平面，点在棱上且是的外心（三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心即外接圆的圆心），点是的内心（三角形的内心是三角形三条角平分线的交点即内切圆的圆心），.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 在正方体中，分别是的中点，下列说法正确的是（       ）

A．四边形是菱形

B．直线与所成的角为

C．直线与平面所成角的正弦值是

D．平面与平面所成角的余弦值是

6 . 如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为，，且平面．

(1)求点到平面的距离；
(2)若，且平面平面， 求二面角的余弦值．

7 . 在平行四边形中，，沿将折起，使二面角的大小为，设点在平面上的射影为点．

(1)当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？
(2)当时，求的大小．

8 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论正确的是（       ）

A．直线BD与A1D 所成的角为45°

B．异面直线BD与AD1所成的角为60°

C．二面角A-B1C-C1的正弦值为

D．二面角A-B1C-C1的正弦值为

9 . 棱长为4的正方体中，E，F分别为棱，的中点，若，则下列说法中正确的有（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．二面角的正切值的取值范围为

C．当时，平面截正方体所得截面为等腰梯形

D．当时，EG与平面所成的角最大

10 . 如图，正方体的棱长为，点为的中点．

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值