1 . 在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
是以
为斜边的直角三角形，平面
平面
，则三棱锥的外接球的表面积为_______________ ．
中，是边长为的正三角形，是以为斜边的直角三角形，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，平面
平面，
，
，
，
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-07更新
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1538次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）黄金卷01（2024新题型）江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 直线与平面垂直的判定与证明【基础版】辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图（1），平面四边形
中，
，
，
，将沿边折起如图（2），使________，点
，
分别为
，
中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．①
；②为四面体外接球的直径；③平面平面
．
(1)证明：MN⊥平面ABD；
(2)求二面角A－MN－B的正弦值.
中，，，，将沿边折起如图（2），使________，点，分别为，中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．①；②为四面体外接球的直径；③平面平面． (1)证明：MN⊥平面ABD；
(2)求二面角A－MN－B的正弦值.
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2023-10-23更新
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632次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第一中学2023届高三四模数学试题
4 . 四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2，BC=1，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，PA=PD，M为PC上一点，PM=2MC，
平面MBD．
(1)求CD的长度；
(2)求证：PA⊥平面PBD；
(3)求PA与平面PBC所成角的正弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2，BC=1，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，PA=PD，M为PC上一点，PM=2MC，平面MBD．(1)求CD的长度；
(2)求证：PA⊥平面PBD；
(3)求PA与平面PBC所成角的正弦值．
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5 . 如图，在多面体
中，
平面，平面
平面BCD，其中
是边长为2的正三角形，
是以
为直角的等腰三角形．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求线段
的长度．
中，平面，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形． (1)证明：
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求线段的长度．
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6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，. (1)求证：
；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值.
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2023-09-21更新
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1559次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图，直三棱柱
中，
，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，平面平面． (1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-09-16更新
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495次组卷
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2卷引用：江苏省基地大联考2024届高三上学期第一次质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中
，
，，平面
平面．
(1)证明：
；
(2)若
，且三棱锥
的体积为
，点
满足
，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面． (1)证明：
；(2)若
，且三棱锥的体积为，点满足，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-09-10更新
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971次组卷
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3卷引用：江苏省常州高级中学2024届高三上学期期初检测数学试题
2023·江苏淮安·模拟预测
9 . 如图，斜三棱柱中，
，
为的中点，
为
的中点，平面平面
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点
，若三角形
是等边三角形且边长为
，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角.
中，，为的中点，为的中点，平面平面. (1)求证：直线
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角.
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23-24高三上·云南昆明·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，
，平面
平面ABCD，且
，
，点G是EF的中点．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)线段AC上是否存在一点M，使
平面ABF？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，平面平面ABCD，且，，点G是EF的中点． (1)证明：
平面ABCD；(2)线段AC上是否存在一点M，使
平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2023-09-03更新
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1080次组卷
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7卷引用：专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】云南省曲靖市罗平长水实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
