1 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面.

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使得四棱锥的体积为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图甲是由梯形ABCD和正三角形CDE组成的一个平面图形，其中，，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角.

(1)证明：；
(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值.

4 . 如图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中，⊥，，将沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角为直二面角.

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.

6 . 下列命题中一定正确的是（    ）．

A．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

B．如果平面平面，直线与平面垂直，那么

C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D．如果直线与平面相交但不垂直，为空间内一条直线，且，那么与平面相交

7 . 如图1，在中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.

(1)求证：平面；
(2)设为的中点，，求二面角的余弦值.

8 . 如图，棱柱 的所有棱长都等于 2， ，平面 平面 ．

(1)证明： ；
(2)求二面角 的余弦值；

9 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面.

(1)求证：面；
(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求的值并判断是否平行平面(说明理由）.

10 . 如图1，在中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）．

   

(1)求证：；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．