1 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

3 . 如图，已知斜三棱柱中，平面⊥平面，为上一点，，为锐角：

(1)求证：⊥平面；
(2)若平面，求证：是等腰三角形.

4 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？

5 . 如图，已知AB为圆锥SO底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，，，BE平分，D是SC上一点，且平面平面SAB．

(1)求证：；
(2)求平面EBD与平面BDC所成角的余弦值．

6 . 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．

(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点．

(1)证明：；
(2)已知是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为，若点在棱上，且二面角的大小为，求．

8 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，且平面平面．

(1)证明：；
(2)若点Q到平面的距离为2，记二面角的正切值为m，求的最小值．

9 . 三棱锥P-ABC满足平面平面ABC，正边长为a，，则棱锥外接球的表面积为______．

10 . 如图，在四棱锥中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，底面为直角梯形且，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求与平面所成角的正弦值.