1 . 在侧棱长为2的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.

(1)请确定点的位置；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

4 . 如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)线段上是否存在点，使平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点．
   
(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面?请说明理由．

6 . 如图，在四棱台中，底面是正方形，侧面底面是正三角形，是底面的中心，是线段上的点．
   
(1)当//平面时，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.

(1)求二面角的余弦值；
(2)求四棱锥外接球的体积.

8 . 如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（       ）
   

A．存在点使

B．不存在点使平面平面

C．若，，，四点共面，则的最小值为

D．若，，，，五点共球面，则的最小值为

9 . 如图，在中，，，为所在平面外一点，的面积为，且平面平面，，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

10 . 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面.

(1)证明：；
(2)已知，，平面与平面的交线为.在上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求线段的长度；若不存在，试说明理由.