1 . 如图，四边形为矩形，≌，且二面角为直二面角．

(1)求证：平面平面；
(2)设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．

2 . 如图，在三棱锥中，，，.

(1)求证：；
(2)求二面角平面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
如图，在五面体中，已知__________，，，且，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点F，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

5 . 四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，动点在线段上，则（       ）
   

A．存在点，使得

B．的最小值为6

C．到直线距离最小值为

D．三棱锥与体积之和为

6 . 在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)点在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值.

7 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面，.
       
(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，点是线段上的动点.

(1)证明：平面平面；
(2)若点在线段上，，且异面直线与成30°角，求平面和平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，，PD的中点为F.

(1)求证：平面；
(2)求直线到面的距离.

10 . 如图甲，在矩形中，，为的中点．将沿直线翻折至的位置，为的中点，如图乙所示，则（       ）

A．翻折过程中，四棱锥必存在外接球，不一定存在内切球

B．翻折过程中，不存在任何位置的，使得

C．当二面角为时，点到平面的距离为

D．当四棱锥的体积最大时，以为直径的球面被平面截得的交线长为