1 . 已知球的半径为3，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，其半径分别为，若，两圆的公共弦的中点为，则__________.

2 . 如图，在三棱锥中，M为AC边上的一点，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值．

3 . 在三棱锥中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为______．

4 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面底面，为正三角形，E是AB的中点，.
   
(1)求点C到平面的距离.
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，是边长为2的正三角形，平面平面，为的中点，点在上，.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 如图，在斜三棱柱中，，等腰的斜边，在底面ABC上的投影恰为AC的中点.
   
(1)求二面角的正弦值；
(2)求的长；
(3)求到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是线段的中点，N是线段的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求与底面所成角的正切值.

9 . 如图，在长方体中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论：
①存在点，使得是等边三角形；
②三棱锥的体积为定值；
③设直线与所成角为，则；
④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形．
其中所有正确结论的序号是__________．
   

10 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面,,，，、分别是、的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.