名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
.
为
的中点，点
在
上，且
.
平面；
(2)在棱
上是否存在点
，使得点到平面
的距离为
，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.
中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.
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2023-07-18更新
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2160次组卷
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6卷引用：辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题
辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离（二）【培优版】（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，M是线段的中点，N是线段的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求与底面所成角的正切值.
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是线段的中点，N是线段的中点. (1)求证：
平面；(2)求
与底面所成角的正切值.
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2023-07-05更新
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515次组卷
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2卷引用：四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷文科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图（1），六边形
是由等腰梯形
和直角梯形拼接而成，且
，
，沿
进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且
.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)求四棱锥
外接球的体积.
是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.(1)求二面角
的余弦值；(2)求四棱锥
外接球的体积.
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2023-06-11更新
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1001次组卷
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8卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
4 . 如图所示，圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形，C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且
，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，下列结论正确的是（ ）
，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，下列结论正确的是（ ） A．三棱锥 体积的最大值为 | B．线段PB长度是线段CM长度的两倍 |
| C．直线CH一定与直线PA垂直 | D．H点的轨迹长度为 |
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2023-05-31更新
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1085次组卷
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4卷引用：广东省珠海市第一中学2023届高三5月适应性训练数学试题
广东省珠海市第一中学2023届高三5月适应性训练数学试题（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（1）（北师大版)福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，点
在棱
上，且
，点
在上底面
运动，则下列结论正确的是（ ）
中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（ ） A．存在点使 |
B．不存在点使平面 平面 |
C．若， ， ，四点共面，则 的最小值为 |
D．若， ，，， 五点共球面，则的最小值为 |
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2023-05-26更新
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1063次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2023届高三三模数学试题
6 . 如图，在
中，
，
，为
所在平面外一点，
的面积为
，且平面
平面
，
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
中，，，为所在平面外一点，的面积为，且平面平面，，则三棱锥体积的最大值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-05-20更新
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794次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023届高三二轮复习联考(三)数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，
．
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，且
，
，求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，．(1)证明：
平面；(2)若
，，且，，求二面角的余弦值．
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2023-05-20更新
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498次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题
甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，侧面底面ABC，且为边长为4的等边三角形，
，
，D为PA的中点．
(1)求证：
；
(2)求点D到平面PBC的距离．
中，侧面底面ABC，且为边长为4的等边三角形，，，D为PA的中点．(1)求证：
；(2)求点D到平面PBC的距离．
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名校
9 . 如图，在三棱柱
中，底面
平面
，是正三角形，是棱
上一点，且
，
.
(1)求证：
；
(2)若，且点
到底面的距离为
，求二面角
的余弦值.
中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.(1)求证：
；(2)若
，且点到底面的距离为，求二面角的余弦值.
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名校
10 . 如图所示，在直角三角形中，
，
，
，
，将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，点满足
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，将沿折起到的位置，使平面平面，点满足.(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-13更新
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547次组卷
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2卷引用：河南省安阳市2023届高三三模拟理科数学试题
