1 . 如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）设的中点为，求证：面；
（2）求证：面.

2 . 如图所示，正三角形的中线与中位线相交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题，其中正确的命题的序号是（       ）

A．动点在平面上的射影在上

B．恒有平面平面

C．三棱锥的体积有最大值

D．直线与不可能垂直

3 . 已知四边形为矩形，，E为的中点，将沿折起，连接，，得到四棱锥，M为的中点，与平面所成角为，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是________．
①平面；
②三棱锥的体积最大值为；
③点M的轨迹是圆的一部分，且；
④一定存在某个位置，使；

4 . 如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2.

（1）求证：；
（2）若异面直线AE和DC所成的角为，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱柱中；

已知三个论断：（1）四棱柱是直四棱柱；（2）底面是菱形；（3）．
以其中两个论断作条件，余下一个为结论，可以得到三个命题，其中有几个是真命题？说明理由．

6 . 如图，大摆锤是一种大型游乐设备，常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中，面向外.通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险.座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一，小明去某游乐园玩“大摆锤”，他坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点O左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点A在平面内绕点B做圆周运动，并且始终保持，.已知，在“大摆锤”启动后，给出下列结论：
①点A在某个定球面上运动；
②线段在水平地面上的正投影的长度为定值；
③直线与平面所成角的正弦值的最大值为；
④与水平地面所成角记为，直线与水平地面所成角记为，当时，为定值.
其中正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知三棱锥中，满足，，，则当三棱锥体积最大时，直线与夹角的余弦值是______.

8 . 如图，在四棱锥中底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，为的中点．

求证：（1）平面；
（2）平面平面.

9 . 已知平面两两垂直，直线满足：，则直线可能满足以下关系：①两两相交；②两两垂直；③两两平行；④两两异面.其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①③	B．②④
C．①②④	D．①②③④

10 . 如图，已知平面平面，直线平面，且.

（1）求证：平面；
（2）若，平面，求二面角的余弦值.