1 . 如图所示，四边形为菱形，，二面角为直二面角，点是棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

2 . 在矩形ABCD中，，，沿矩形对角线BD将折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论：①在四面体ABCD中，当时，；②四面体ABCD的体积的最大值为；③在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为；④四面体ABCD的外接球的体积为定值.其中所有正确结论的编号为

A．①④

B．①②

C．①②④

D．②③④

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，沿其对角线BD将折起至，使得点在平面ABCD内的射影恰为点B，点E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面BDE；
（Ⅱ）若，求与平面BDE所成的角．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，，侧面SAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，且平面平面ABCD，M，N分别为AD，SC的中点．

（1）求证：平面SAB．
（2）求直线BN与平面SAB所成角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，，三角形是等边三角形，平面平面，、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求的值.

6 . 如图，已知，在与的交线上取线段，且AC，BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB，并且，，求CD的长.

7 . 如图，在五面体中，平面，平面，．

（1）求证：；
（2）若，且二面角的大小为60°，求四棱锥的体积．

8 . 已知中，，，．如图，点为斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面．当______时，取到最小值．

9 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD. 求证：平面PDC⊥平面PAD.

10 . 给定下列四个命题，其中真命题是（       ）

A．垂直于同一直线的两条直线相互平行

B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

C．垂直于同一平面的两个平面相互平行

D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直