解题方法
1 . 如图棱长为2的正方体
中，
是
的中点，点
是正方体表面上一动点，点
为
内（不含边界）的一点，若
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，点是正方体表面上一动点，点为内（不含边界）的一点，若平面，则下列说法正确的是（ ）A．平面与线段 的交点为线段的中点 |
B．到平面的距离为 |
C．三棱锥 体积存在最大值 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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解题方法
2 . 已知棱长为1的正方体
是空间中一个动平面，下列结论正确的是（ ）
是空间中一个动平面，下列结论正确的是（ ）A．设棱 所在的直线与平面 所成的角为 ，则 |
B．设棱所在的直线与平面所成的角为，则 |
| C．正方体的12条棱在平面上的射影长度的平方和为8 |
D．四面体 的6条棱在平面上的射影长度的平方和为8 |
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名校
3 . 如图，正三棱柱
的各棱长均为
，点
和点分别为棱
和棱
的中点，先将底面
置于平面
内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是（ ）
的各棱长均为，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是（ ） A．设向量 旋转后的向量为 ，则 |
B．点的轨迹是以 为半径的圆 |
C．设在平面上的投影向量为 ，则 的取值范围是 |
D．直线 在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是 |
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4 . 在三棱锥
中，
分别是线段
上的点，且满足
平面
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别是线段上的点，且满足平面平面，则下列说法正确的是（ ）| A．四边形为矩形 |
B．三棱锥的外接球的半径为 |
C． |
| D．四边形的面积最大值为 |
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解题方法
5 . 如图，直平面六面体的所有棱长都为2，
，为
的中点，点是四边形
（包括边界）内，则下列结论正确的是（ ）
的所有棱长都为2，，为的中点，点是四边形（包括边界）内，则下列结论正确的是（ ） A．过点 的截面是直角梯形 |
B．若直线 面 ，则直线的最小值为 |
C．存在点使得直线 面 |
D．点到面的距离的最大值为 |
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6 . 在长方体中，
，
，点E是正方形
内部或边界上异于C的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，点E是正方形内部或边界上异于C的一点，则下列说法正确的是（ ）A．若 平面 ，则 |
B．不存在点E，使得 |
C．若 ，则存在 的值为 |
D．若直线 与平面所成角的正切值为2，则点E的轨迹长度为 |
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名校
解题方法
7 . 在三棱锥中，
，
，
为的中点，
为
上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ）
中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．若 ，则 |
| D．过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2 |
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2024-02-17更新
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1008次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题
河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 （已下线）专题13 棱台背景的立几综合湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题（已下线）第22题 球的切、接问题（高三二轮每日一题）
8 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设
，
，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）
，，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．该八面体的体积为 |
D．直线 与平面 所成角的正切值为 |
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解题方法
9 . 在如图所示的试验装置中，
和
均为边长为1正方形框架，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在对角线
，
上移动，且
，
（
）．则下列结论正确的是（ ）
和均为边长为1正方形框架，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在对角线，上移动，且，（）．则下列结论正确的是（ ）A． ， | B． ， |
C．， 平面 | D．，平面 ⊥平面 |
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解题方法
10 . 如图所示，四棱锥
中，
为的中点，、
分别为线段
、
上的一动点；
为等边三角形，底面
为平行四边形，平面
平面
，
，
，下列说法正确的是（ ）
中，为的中点，、分别为线段、上的一动点；为等边三角形，底面为平行四边形，平面平面，，，下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．若为的中点，则三棱锥 的体积为 |
C． 为定值 |
D．若三棱锥 与三棱锥 的体积之比为 ，则线段 长度的最小值为 |
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