1 . 已知正方体的棱长为，点分别是棱，的中点，点是侧面内一点含边界 若平面，则下列说法正确的有（    ）

A．点的轨迹为一条线段

B．三棱锥的体积为定值

C．的取值范围是

D．当点P在DD1上时，异面直线D1E与BP所成的角的余弦值是.

2 . 如图，在三棱锥中，的中点分别为．

(1)求的长；
(2)证明：平面平面；
(3)求平面和平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求锐二面角的余弦值．

5 . 在三棱柱中，平面ABC，，D为AB的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD是正方形，点F为棱PD的中点，.

(1)若E是BC的中点，证明：平面；
(2)求直线CF与平面ABF所成角的正弦值.

7 . 如图，在几何体中，底面为正方形，，平面平面，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在正方体中（如图所示），棱长为2，连接

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求长度，若不存在说明理由．

9 . 如图1所示，梯形中，，，为的中点，连结交于，将沿折叠，使得（如图2）．

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面．

(1)求平面与平面所成角的余弦值；
(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．