1 . 如图．在四棱锥中，底面是矩形，，平面，为中点，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求面与面所成角的余弦值．

2 . 在空间直角坐标系中，已知点，，，设，．
(1)若与互相垂直，求的值；
(2)求点到直线的距离．

3 . 已知平面的一个法向量为，点在内，则下列点也在内的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 直三棱柱中，，D为线段AB上一动点．
   
(1)当D为线段AB的中点时．证明：平面
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值

5 . 给出下列命题，其中正确的是（       ）

A．若直线l的方向向量，平面α的法向量，则∥；

B．若平面α，β的法向量分别为，则；

C．若平面α经过三点，向量是平面α的法向量，则；

D．若点，点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为

6 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点．
   
(1)设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；
(2)已知与平面所成角为，求正四棱柱的高；
(3)若，在侧面上存在点，满足点到线段的距离与到线段的距离相等，求的最小值．

7 . 如图①，在平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，且，如果已知，，是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将沿AD折起，连接EB，EC得图②所示的几何体．
   
(1)若点M是ED的中点，求证：平面ABE；
(2)若，在棱EB上是否存在点F，使得二面角的大小为？若存在，求出点F的位置，并求出此时直线DF与平面BCE夹角的正弦值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，则（       ）
   

A．与是异面直线	B．与EF所成角的大小为
C．与平面所成角的正弦值为	D．二面角的余弦值为

9 . 如图1，四边形ABCD是梯形，，，点M在AB上，，将沿DM折起至，如图2，点N在线段上．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)若，平面DNM与平面CDM夹角的正弦值为，求值．

10 . 已知直四棱柱的底面为正方形，为直四棱柱内一点，且，其中，则下列说法正确的有（       ）

A．若，三棱锥的体积为定值

B．若，直线与所成角的最大值为

C．若的最小值为

D．若，存在唯一点使得平面平面