1 . 如图，二面角
等于
，
、
是棱
上两点，
、
分别在半平面
、
内，
，
，且
，
，
，则
的长等于______ ．
等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，，则的长等于
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2023-10-14更新
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327次组卷
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2卷引用：安徽省涡阳县第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 如图，在空间四边形
中，
，点E为
的中点，设
，
，
．
(1)试用向量
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，求
的值．
中，，点E为的中点，设，，． (1)试用向量
，，表示向量；(2)若
，，求的值．
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2023-08-17更新
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1281次组卷
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10卷引用：安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省马鞍山市红星中学等3校2022-2023学年高二上学期期中联合调研数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）
名校
解题方法
3 . 如图，在平行六面体
中，其中以顶点A为端点的三条棱长均为6，且彼此夹角都是
，下列说法中不正确的是（ ）
A． |
B． |
C．向量 与 夹角是 |
D．向量 与 所成角的余弦值为 |
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2023-08-05更新
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1335次组卷
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6卷引用：安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次段考数学模拟试题
安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次段考数学模拟试题四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第七十三中学校2023届高三上学期期中数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
4 . 如图，在空间四边形中，，点
为的中点，设
，
，
.
(1)试用向量
，
，
表示向量；
(2)若
，
，，求
的值.
中，，点为的中点，设，，.(1)试用向量
，，表示向量；(2)若
，，，求的值.
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2024-02-05更新
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287次组卷
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23卷引用：安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期11月综合二数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题（已下线）期末综合检测03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 在平行六面体
中，四边形
为正方形，且，
，
．
(1)求
的值；
(2)求线段
的长．
中，四边形为正方形，且，，．(1)求
的值；(2)求线段
的长．
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2022-11-15更新
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395次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且
，若
，
，
，则
（ ）
，若，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-01更新
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992次组卷
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12卷引用：安徽省马鞍山市第二十二中学等校2022-2023学年高二上学期阶段联考数学试题
安徽省马鞍山市第二十二中学等校2022-2023学年高二上学期阶段联考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省晋江市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（2）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.1 空间向量及运算（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门市新店中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 如图，在棱长都为1的平行六面体
中，
，
，
两两夹角均为
，则有（ ）
中，，，两两夹角均为，则有（ ）
A． | B． 平面 |
C．平面 | D． |
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2022-10-20更新
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360次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 在平行六面体中，为
的中点，
为
的中点，
，则
（ ）
中，为的中点，为的中点，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-09-03更新
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1768次组卷
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9卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省秀全中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测评数学试题浙江省七彩阳光新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期返校联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在平行六面体
中，设
，
，
，M，P分别是
，
的中点，则
（ ）
中，设，，，M，P分别是，的中点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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601次组卷
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11卷引用：安徽省泗县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省泗县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高二上学期阶段考试(一)数学试题广西贺州市昭平县昭平中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题河南省叶县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题重庆市万州清泉中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省豫北名校2022-2023学年高二上学期10月教学质量检测数学试题贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（A）贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（B）河南省周口市周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 在棱长为1的正四面体中，点
满足
，点
满足
，当
最短时，
_______ ．
中，点满足，点满足，当最短时，
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1317次组卷
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5卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省六安市毛坦厂东部新城校区2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试（已下线）1.1.2 空间向量数量积的运算（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）
