1 . 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．

   

(1)若，求的值；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 已知点是所在平面内的任意一点，是平面外的一点，满足，则的最小值是______．

3 . 已知空间中三点，，.

(1)若四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标；
(2)若，且，求向量；
(3)若点在平面内，求的值.

4 . 下列结论正确的是（       ）

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C．直线的方向向量，平面的法向量，若，则

D．若，，，则点Р在平面ABC内

5 . 在棱长为2的正四面体中，点满足，点满足，则点与平面的位置关系是______；当最小且最小时，______．

6 . 在下列命题中：
①若向量共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若三个向量两两共面，则向量共面；
④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数使得其中正确命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 以下命题正确的是（       ）

A．若是平面的一个法向量，直线b上有不同的两点A，B，则的充要条件是

B．已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面

C．已知，，若与垂直，则

D．已知的顶点坐标分别为，，，则AC边上的高BD的长为

8 . 下列命题中，正确的有（       ）

A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；

B．若非零向量，，满足，，则有；

C．在四面体中，若，，则；

D．若向量，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底.

9 . （多选）给出下列命题，其中是真命题的是（       ）

A．若可以构成空间的一组基，向量与共线，，则也可以构成空间的一组基

B．已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一组基

C．已知，，，是空间中的四点，若，，不能构成空间的一组基，则，，，四点共面

D．已知是空间的一组基，若，则不是空间的一组基

10 . 在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足=x+y-(x+y-1)，点N满足=λ+(1-λ)，当AM、BN最短时，·=（       ）

A．-

B．

C．-

D．