名校
1 . 已知
为空间两两垂直的单位向量，且
则数量积
=_________________
为空间两两垂直的单位向量，且 则数量积=
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2020-05-25更新
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263次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题
名校
2 . 若
是直线
的方向向量，
是平面
的法向量，则直线与平面的位置关系是（ ）
是直线的方向向量，是平面的法向量，则直线与平面的位置关系是（ ）| A．直线在平面内 | B．平行 | C．相交但不垂直 | D．垂直 |
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2020-05-18更新
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529次组卷
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5卷引用：北京市怀柔区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
北京市怀柔区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高三上学期12月第四次检测考试数学试题
3 . 已知平面的一个法向量是
，且点
在平面上，若
是平面上任意一点，则向量
______ ，点
的坐标满足的方程是______ ．
的一个法向量是，且点在平面上，若是平面上任意一点，则向量的坐标满足的方程是
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解题方法
4 . 在四棱锥
中，
平面
，底面四边形为直角梯形，
，
，
，
，
为
中点．
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点．（1）求证：
；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2020-05-18更新
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2598次组卷
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7卷引用：北京市怀柔区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 四棱锥中，底面是一个平行四边形，
，
，
．
（1）求证：底面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）对于向量
，
，
，定义一种运算：
，试计算
的绝对值的值；说明其与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义．
中，底面是一个平行四边形，，，．（1）求证：
底面；（2）求四棱锥
的体积；（3）对于向量
，，，定义一种运算：，试计算的绝对值的值；说明其与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义．
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2021-01-09更新
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142次组卷
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8卷引用：高中数学人教A版选修2-2 综合复习与测试(6)
高中数学人教A版选修2-2 综合复习与测试(6)上海市曹杨第二中学2018-2019学年高二上学期期末复习试卷2数学试题甘肃省甘南藏族自治州卓尼县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学理科试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）高中数学人教A版选修2-2 综合复习与测试(3)高中数学解题兵法 第一百十四讲 阅读、迁移
名校
6 . 已知空间向量
，
，
的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为
.点
为
的重心，若
，
，
，
，则
__________ ；
__________ .
，，的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为.点为的重心，若，，，，则
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2020-05-12更新
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941次组卷
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13卷引用：山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二第四次质量检测数学试题
山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二第四次质量检测数学试题（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量其运算(提高练习) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）第1.3讲 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷2018年浙江省新高考仿真训练卷（三）江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题
7 . 已知
，求
，
，
.
，求，，.
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名校
解题方法
8 . 已知
，
，则向量
与的夹角是________ ．
，，则向量与的夹角是
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2021-09-06更新
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508次组卷
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10卷引用：2015-2016学年江西省樟树中学、高安二中高二上学期期末理科数学卷
2015-2016学年江西省樟树中学、高安二中高二上学期期末理科数学卷上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市松江区2019-2020学年高二下学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系新疆新源县第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖北省武汉市第四中学2021-2022学年高二上学期10月第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3 2 空间向量的坐标表示山东省青岛市青岛商务学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）3.3空间向量的坐标表示（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）【新东方】绍兴qw106
名校
9 . 如图，平行六面体
中，
，
，
与AB、AD的夹角都为
求：
（1）
的长；
（2）
与AC所成的角的余弦值．
中，，，与AB、AD的夹角都为求：（1）
的长； （2）
与AC所成的角的余弦值．
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2020-08-17更新
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1053次组卷
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8卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1空间向量及其运算A卷广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）
10 . 已知正方体
的棱长为1，点E是底面ABCD上的动点，则
的最大值为（ ）
的棱长为1，点E是底面ABCD上的动点，则的最大值为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2020-12-06更新
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757次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专题1 空间向量坐标的应用
人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专题1 空间向量坐标的应用福建省漳州市2018届高三毕业班第二次调研数学（文）试题（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(37)空间向量及其应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
