名校
1 . 已知向量
，
，若
与
垂直，则
___________ .
，，若与垂直，则
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2022-01-07更新
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2478次组卷
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11卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2021-2022学年高二上学期期末自测自评数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示B卷（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2广东省四中、三中、培正三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题1.3.2 空间向量运算的坐标表示练习湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
2 . 两个非零向量
，
，定义
．若
，
，则
___________ ．
，，定义．若，，则
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2021-12-11更新
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1840次组卷
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23卷引用：四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题
四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期半期质量检测理科数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟理科数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟文科数学试题（已下线）第07讲 空间向量的坐标表示-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中模拟四数学试题甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2）湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题湖南省长沙平高、永顺平高等七校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）
名校
解题方法
3 . 已知空间中单位向量
、
，且
，则
的值为________ .
、，且，则的值为
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2021-11-24更新
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901次组卷
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12卷引用：四川省广安市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
四川省广安市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（B卷)山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
4 . 已知
，
，
，点Q在直线OP上运动，则当
取得最小值时，点Q的坐标为（O为坐标原点）__________ .
，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（O为坐标原点）
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2021-09-09更新
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635次组卷
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7卷引用：四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二上学期期中教学质量调研数学测试题
四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二上学期期中教学质量调研数学测试题福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题（已下线）卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用（二）浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 本章测试福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在空间四边形ABCD 中，∠ABD＝∠CBD＝
，∠ABC＝
，BC＝BD＝1，AB＝
，则异面直线AB与CD所成角的大小是________ ．
，∠ABC＝，BC＝BD＝1，AB＝，则异面直线AB与CD所成角的大小是
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6 . 如图所示，已知空间四边形
的每条边和对角线长都等于1，点
，
，
分别是
，
，
的中点，则
___________ .
的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是，，的中点，则
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2021-04-29更新
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1072次组卷
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6卷引用：四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高二下学期04月月考数学理科试题
四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高二下学期04月月考数学理科试题（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1空间向量及其运算-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
7 . 自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角
、
、
（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中
，
，
，
，
，则该晶胞的对角线
的长为__________ .
、、（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的对角线的长为
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2021-01-29更新
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854次组卷
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18卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）卷15 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测6（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第4练 空间向量基本定理（已下线）6.2.1空间向量基本定理（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第二节 课时2 空间向量的数量积湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 如图，二面角
等于
，
、
是棱
上两点，
、
分别在半平面、内，
，
，且
，则的长等于______ ．
等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于
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2021-07-31更新
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1071次组卷
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18卷引用：四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题
四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题天津市和平区耀华中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第一章+空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP362】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷359新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知向量
，
，且
，则x的值为___________ .
，，且，则x的值为
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2022-01-09更新
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480次组卷
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3卷引用：四川省南充高级中学2016-2017学年高二4月检测考试数学（理）试题
10 . 已知空间向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量是____ ．
，，则向量在向量上的投影向量是
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2020-12-11更新
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1134次组卷
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9卷引用：四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题海南省海口市海南中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第三学程考试数学试题（已下线）专题07 空间向量投影的应用(1)（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）天津市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市九十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
