名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
，点E为棱PC的中点.
(1)证明：
(2)若F为棱PC上一点，
且满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点.(1)证明：
(2)若F为棱PC上一点，
且满足，求二面角的余弦值.
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2021-11-29更新
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487次组卷
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8卷引用：四川省乐山市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图在平行六面体
中，底面 
是边长为1的正方形，侧棱
且
，则 
（ ）
中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-09-04更新
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2743次组卷
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24卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）
四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练理科数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期期初检测数学试题（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题江苏省南京市人民中学(汇文女中)2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2空间向量基本定理B卷（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆昌吉市第一中学2023--2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州黎明中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，，
，点M在棱
上，且
，则当
的面积取得最小值时其棱
________ .
中，，，点M在棱上，且，则当的面积取得最小值时其棱
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2020-08-03更新
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583次组卷
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7卷引用：四川省南充市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题
四川省南充市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题海南省儋州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题广东培才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是
、
的中点，则
的值为（ ）
的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-06更新
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1111次组卷
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65卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】河北省石家庄市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省莆田第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2019-2020学年第二学期高二数学理科期末考试试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）2010-2011年山东省德州一中高二下学期期中考试数学试卷（A）北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省永州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市龙江二中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试卷（已下线）测试卷14 空间向量-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省张家口市第一中学2021届高三（实验班）上学期期中数学试题河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（B）试题湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛第十九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2020年1月5日《每日一题》必修5+选修2-1理数-每周一测人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）安徽省阜阳市颍东区衡水实验中学2020-2021学年高二上学期第四次调研考试数学(理)试题（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）北京朝阳和平街一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省梅州市兴宁市齐昌中学、五华县高级中学2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）6.2 平面向量的运算江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二上学期阶段性练习数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.6 空间向量及其运算第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）FHsx1225yl195
5 . 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点
，
分别是
、的中点，则
（ ）
的每条边和对角线的长都等于1，点，分别是、的中点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，平行六面体中，
，
，
，则
（ ）
中，，，，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-04-06更新
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664次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
四川省绵阳市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）
名校
7 . 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量
两两的夹角均为60°，且
=1，|
|=2，|
|=3，则|
|等于_____ .
两两的夹角均为60°，且=1，||=2，||=3，则||等于
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2020-02-21更新
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518次组卷
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8卷引用：四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期末测试（已下线）1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市平谷区北京实验学校2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题3.1 空间向量基本定理 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)
名校
解题方法
8 . 在
中，
，
是
的角平分线（如图①）．若沿直线将
折成直二面角
（如图②）．则折叠后
两点间的距离为（ ）
中，，是的角平分线（如图①）．若沿直线将折成直二面角（如图②）．则折叠后两点间的距离为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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580次组卷
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4卷引用：2015-2016学年四川省遂宁市高二上学期期末考试数学文科试卷
，
，
，则过A点的中线长为
