1 . 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则（       ）

A．当时，的最小值为

B．当时，有且仅有一个点P满足

C．当时，有且仅有一个点P满足到直线的距离与到平面的距离相等

D．当时，线段AP扫过的图形面积为

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，点是侧面上的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若点是线段的中点，则

B．的周长的最小值为

C．若，则点到平面的距离为

D．若平面，则线段长度的取值范围是

3 . 在平行六面体中，，，若，其中，，，则下列结论正确的为（       ）

A．若点在平面内，则	B．若，则
C．当时，三棱锥的体积为	D．当时，长度的最小值为

4 . 如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，平面与直线、、分别交于点、、，且满足.点在直线上，为棱的中点，且直线平面.

(1)设，，，试用基底表示向量；
(2)若点的轨迹长度与棱长的比值为，试讨论是否为定值，若为定值，请求出，若不为定值，请说明理由.

5 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（轴、轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜60°坐标为，记作．
   
(1)若，，求的斜60°坐标；
(2)在平行六面体中，，，N为线段D₁C₁的中点．如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．
①求的斜60°坐标；
②若，求与夹角的余弦值．

7 . 如图，某正方体的顶点在平面内，三条棱，，都在平面的同侧.若顶点，，到平面的距离分别为，，，则该正方体的表面积为______.
   

8 . 正方体的棱长为2，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的体积为___________.