名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，点P满足
，
，
，则（ ）
中，点P满足，，，则（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，有且仅有一个点P满足 |
C．当 时，有且仅有一个点P满足到直线 的距离与到平面 的距离相等 |
D．当 时，线段AP扫过的图形面积为 |
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名校
解题方法
2 . 在平行六面体中，
，
，若
，其中
，
，
，则下列结论正确的为（ ）
中，，，若，其中，，，则下列结论正确的为（ ）A．若点 在平面 内，则 | B．若 ，则 |
C．当 时，三棱锥 的体积为 | D．当 时， 长度的最小值为 |
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2023-11-23更新
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495次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）高二数学上学期第三次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列）（原卷版）
名校
解题方法
3 . 已知空间中三个点
组成一个三角形，分别在线段
上取
三点，当
周长最小时，直线
与直线
的交点坐标为（ ）
组成一个三角形，分别在线段上取三点，当周长最小时，直线与直线的交点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-19更新
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291次组卷
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3卷引用：湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 已知
、
、
为空间中三个单位向量，且
、
、与夹角为
，点P为空间一点，满足
且
，则
最大值为______ ．
、、为空间中三个单位向量，且、、与夹角为，点P为空间一点，满足且，则最大值为
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名校
5 . 如图，已知四棱锥
的底面为平行四边形，平面
与直线
、
、
分别交于点
、、
，且满足
.点
在直线
上，
为棱的中点，且直线
平面.
(1)设
，
，
，试用基底
表示向量
；
(2)若点的轨迹长度与棱长的比值为
，试讨论是否为定值，若为定值，请求出，若不为定值，请说明理由.
的底面为平行四边形，平面与直线、、分别交于点、、，且满足.点在直线上，为棱的中点，且直线平面.(1)设
，，，试用基底表示向量；(2)若点
的轨迹长度与棱长的比值为，试讨论是否为定值，若为定值，请求出，若不为定值，请说明理由.
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2023-10-15更新
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520次组卷
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5卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 在四面体
中（如图），平面
平面
，
是等边三角形，
，
，M为
的中点，N在侧面
上（包含边界），若
，
则下列正确的是（ ）
中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为的中点，N在侧面上（包含边界），若，则下列正确的是（ ） A．若 ，则 ∥平面 | B．若 ，则 |
C．当 最小时， | D．当最大时， |
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2023-08-26更新
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1308次组卷
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11卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三练】（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题
名校
7 . 如图，某正方体的顶点
在平面内，三条棱，
，都在平面的同侧.若顶点
，
，
到平面的距离分别为，
，
，则该正方体的表面积为______ .
在平面内，三条棱，，都在平面的同侧.若顶点，，到平面的距离分别为，，，则该正方体的表面积为
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2023-06-21更新
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962次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023届高三保温考数学试题
广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023届高三保温考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题
解题方法
8 . 直四棱柱中，底面ABCD是菱形，
，且
，为的中点，动点满足
，且
，，则下列说法正确的是（ ）
中，底面ABCD是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确的是（ ）A．当时， |
| B．若，则的轨迹长度为 |
C．若 平面 ，则 |
D．当 时，若点 满足 ，则 的取值范围是 |
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2023-05-06更新
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1085次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题
福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
名校
9 . 正方体的棱长为2，点
平面
，点
是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，三棱锥
外接球的体积为___________ .
的棱长为2，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的体积为
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2023-04-10更新
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891次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题
湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为
的中点，过A，P两点的平面分别交棱
，
于点Q，R，则下列结论正确的是（ ）
中，P为的中点，过A，P两点的平面分别交棱，于点Q，R，则下列结论正确的是（ ）A．不存在点Q，使得 与AP所成角的余弦值为 |
B． 的长度取值范围是 |
C．记四边形 ， ， 的面积分别为 ， ， ，则 的最大值为 |
D．当平面经过点C时，几何体 的体积为 |
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