1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若，求；
②证明：.
(2)记的面积为，证明：；
(3)问：的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？

2 . 在正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是（       ）

A．若在同一球面上，则

B．若平面，则

C．若点到四点的距离相等，则

D．若平面，则

4 . 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则（       ）

A．当时，的最小值为

B．当时，有且仅有一个点P满足

C．当时，有且仅有一个点P满足到直线的距离与到平面的距离相等

D．当时，线段AP扫过的图形面积为

5 . 在平行六面体中，，，若，其中，，，则下列结论正确的为（       ）

A．若点在平面内，则	B．若，则
C．当时，三棱锥的体积为	D．当时，长度的最小值为

7 . 已知、、为空间中三个单位向量，且、、与夹角为，点P为空间一点，满足且，则最大值为______．

8 . 如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，平面与直线、、分别交于点、、，且满足.点在直线上，为棱的中点，且直线平面.

(1)设，，，试用基底表示向量；
(2)若点的轨迹长度与棱长的比值为，试讨论是否为定值，若为定值，请求出，若不为定值，请说明理由.

10 . 如图，某正方体的顶点在平面内，三条棱，，都在平面的同侧.若顶点，，到平面的距离分别为，，，则该正方体的表面积为______.