空间向量的正交分解与坐标表示多选题练习题及答案-2023年辽宁高中数学-特供-组卷网

23-24高二上·辽宁·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在平行六面体

中，以顶点

为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是

为

与

的交点，若

，则下列正确的是（）

A．	B．
C．	D．的长为

2023-11-19更新 | 410次组卷 | 4卷引用：辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·山东淄博·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积用空间基底表示向量空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 在平行六面体

中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为

与

的交点，若

，则下列正确的是（）

A．

B．

C．向量

与

的夹角是60°

D．

2023-10-08更新 | 637次组卷 | 4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·河南周口·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析空间向量基本定理及其应用

名校

3 . 设

是空间的一个基底，下列选项中正确的是（　　）

A．若

，

，则

；

B．则

，

两两共面，但

，

不可能共面；

C．对空间任一向量

，总存在有序实数组

，使

；

D．则

，

一定能构成空间的一个基底

2024-01-10更新 | 279次组卷 | 23卷引用：辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）

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22-23高二下·福建宁德·期末

多选题 | 较易(0.85) |

空间共面向量定理的推论及应用空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用空间向量平行的坐标表示

名校

4 . 关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．已知

，

，则

在

上的投影向量为

B．已知两个向量

，

，且

，则

C．设

是空间中的一组基底，则

也是空间的一组基底

D．若对空间中任意一点

，有

，则

四点共面

2023-07-16更新 | 903次组卷 | 7卷引用：辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题

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2023·福建泉州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

证明面面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直空间向量基本定理及其应用

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 直四棱柱

中，底面ABCD是菱形，

，且

，

为

的中点，动点

满足

，且

，

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，

B．若

，则

的轨迹长度为

C．若

平面

，则

D．当

时，若点

满足

，则

的取值范围是

2023-05-06更新 | 1088次组卷 | 4卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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22-23高二下·辽宁朝阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间向量基本定理及其应用空间位置关系的向量证明

名校

6 . 下列结论正确的是（）

A．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量

，则

C．若

，则点

在平面

内

D．若

是空间的一组基底，则向量

也是空间一组基底

2023-03-04更新 | 626次组卷 | 4卷引用：辽宁省凌源市2022-2023学年高二下学期开学抽测数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC₁⊥DB	D．BD₁与AC所成角的余弦值为

2023-08-26更新 | 1392次组卷 | 35卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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22-23高二上·山东聊城·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间共面向量定理的推论及应用空间向量基底概念及辨析

名校

8 . 以下命题中正确的是（）

A．若

是直线

的方向向量，

，则

是平面

的法向量

B．若

，则直线

平面

或

平面

C．

，

三点不共线，对平面

外任意一点

，若

，则

，

四点共面

D．若

是空间的一个基底，

，则

也是空间的一个基底

2022-10-11更新 | 464次组卷 | 2卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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21-22高二下·福建龙岩·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析空间向量垂直的坐标表示

名校

9 . 对于非零空间向量

，

，现给出下列命题，其中为真命题的是（）

A．若

，则

，

的夹角是钝角

B．若

，

，则

C．若

，则

D．若

，

，则

，

可以作为空间中的一组基底

2022-04-21更新 | 935次组卷 | 8卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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20-21高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量基本定理及其应用空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

10 . 如图，在平行六面体

中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为

与

的交点，若

，则下列正确的是（）

A．	B．
C．的长为	D．

2022-05-02更新 | 5068次组卷 | 32卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

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