空间向量的正交分解与坐标表示多选题练习题及答案-2023年山东高中数学-特供-组卷网

23-24高二上·陕西榆林·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析空间向量基本定理及其应用

名校

1 . 已知

是空间中三个向量，则下列说法错误的是（）

A．对于空间中的任意一个向量

，总存在实数

，使得

B．若

是空间的一个基底，则

也是空间的一个基底

C．若

，

，则

D．若

所在直线两两共面，则

共面

2023-12-15更新 | 160次组卷 | 11卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·广西河池·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

用空间基底表示向量空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

2 . 在正方体

中，E、F、G分别为

的中点，则下列选项正确的是（）

A．

B．直线

与EF所成角的余弦值为

C．三棱锥

与正方体

的体积之比为

D．存在实数

使得

2023-12-06更新 | 583次组卷 | 2卷引用：山东省新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高三上·山西朔州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间共面向量定理的推论及应用空间向量基底概念及辨析空间向量的坐标运算

名校

3 . 下列关于空间向量的说法正确的是（）

A．若

是空间的一个基底，则

也是空间的一个基底

B．已知

，

，若

，则

C．任意向量

，

满足

D．若

，

是空间的一组基底，且

，则

四点共面

2023-12-03更新 | 599次组卷 | 5卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2024届高三上学期第三学段教学质量检测数学试题

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23-24高二上·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间向量数量积的应用空间向量基底概念及辨析用空间基底表示向量

解题方法

证明线线、线面垂直的方法数形结合思想

4 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A．已知向量

，则

、

与任意向量都不能构成空间的一个基底

B．若

，

四点共面，则

C．若

是空间的一个基底，则

也是空间的一个基底

D．在四面体

，

中，若

，

，则

2023-11-21更新 | 116次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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23-24高二上·山东·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

空间向量基底概念及辨析空间向量的坐标表示直线方向向量的概念及辨析

名校

5 . 下列关于空间向量的说法中正确的是（）

A．若

是直线l的方向向量，则

也是直线l的方向向量

B．空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定

C．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底

D．在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示

2023-10-10更新 | 293次组卷 | 4卷引用：山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·山东淄博·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积用空间基底表示向量空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 在平行六面体

中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为

与

的交点，若

，则下列正确的是（）

A．

B．

C．向量

与

的夹角是60°

D．

2023-10-08更新 | 637次组卷 | 4卷引用：山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·河南周口·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析空间向量基本定理及其应用

名校

7 . 设

是空间的一个基底，下列选项中正确的是（　　）

A．若

，

，则

；

B．则

，

两两共面，但

，

不可能共面；

C．对空间任一向量

，总存在有序实数组

，使

；

D．则

，

一定能构成空间的一个基底

2024-01-10更新 | 277次组卷 | 23卷引用：山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题

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22-23高二下·山东菏泽·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知数量积求模求空间向量的数量积用空间基底表示向量空间位置关系的向量证明

8 . 如图，在平行六面体

中，

与

交于

点，且

，

.则下列结论正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-23更新 | 867次组卷 | 10卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期2月教学质量检测数学试题

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22-23高二上·湖北襄阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间共面向量定理的推论及应用空间向量基底概念及辨析空间位置关系的向量证明求投影向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

9 . 给出下列命题，其中正确的命题是（）

A．若直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则直线

B．若对空间中任意一点

，有

，则

、

四点共面

C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．已知向量

，

，则

在

上的投影向量为

2023-07-31更新 | 1193次组卷 | 11卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·广东揭阳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析

10 . 关于空间向量，以下说法正确的是（　　）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若

，则

是钝角

C．设

是空间中的一组基底，则

也是空间的一组基底

D．若对空间中任意一点O，有

则P，A，B，C四点共面

2023-03-10更新 | 388次组卷 | 2卷引用：山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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