空间向量运算的坐标表示练习题及答案-高中数学专题练习-特供-组卷网

2024·湖南长沙·一模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，则（）

A．存在点

，使得

面

B．存在点

，使得

面

C．当点

不是

的中点时，都有

面

D．当点

不是

的中点时，都有

面

2024-02-06更新 | 982次组卷 | 6卷引用：模块7 空间几何篇第2讲：立体几何的截面问题【练】

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23-24高二上·四川巴中·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

由空间向量共线求参数或值空间向量平行的坐标表示

2 . 若空间向量

，

，且

，则实数

______．

2024-01-22更新 | 136次组卷 | 4卷引用：第3章空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）

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23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求二面角空间向量的加减运算空间向量的坐标运算立体几何新定义

解题方法

数形结合思想定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 设

是空间中两两夹角均为

的三条数轴，

分别是与

轴正方向同向的单位向量，若

，则把有序数对

叫作向量

在坐标系

中的坐标，则下列结论正确的是（）

A．若向量

，向量

，则

B．若向量

，向量

，则

C．若向量

，向量

，则当且仅当

时，

D．若向量

，向量

，则二面角

的余弦值为

2024-01-12更新 | 211次组卷 | 4卷引用：第六章突破立体几何创新问题专题一跨学科交汇问题微点1 跨学科交汇问题（一）【培优版】

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22-23高二上·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

4 . 【多选】如图，已知正方体

的棱长为

，

、

分别为棱

、

的中点，则下列结论正确的为（）

A．	B．
C．	D．为平面的一个法向量

2024-04-17更新 | 222次组卷 | 7卷引用：专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）

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23-24高三上·河南驻马店·期末

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题求点面距离空间向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在三棱锥

中，

，

为

的中点，

为

上一点，球

为三棱锥

的外接球，则下列说法正确的是（）

A．球

的表面积为

B．点

到平面

的距离为

C．若

，则

D．过点

作球

的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2

2024-02-17更新 | 867次组卷 | 4卷引用：专题13 棱台背景的立几综合

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24-25高二上·全国·课前预习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量模长的坐标表示异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

6 . 如图，在棱长为

的正方体

中，

为

的中点，

，

分别在棱

，

上，

，

．

(1)求线段

的长．
(2)求

与

所成角的余弦值．

2023-08-25更新 | 879次组卷 | 6卷引用：专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）

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24-25高二上·全国·课前预习

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的坐标运算

7 . 已知向量

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-24更新 | 838次组卷 | 4卷引用：专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)

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23-24高二上·广东惠州·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

空间向量共面求参数空间共面向量定理的推论及应用空间向量的坐标运算

8 . 已知点

.若点

在平面

内，则x=______.

2024-01-03更新 | 324次组卷 | 2卷引用：第6章空间向量与立体几何章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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23-24高二上·贵州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量模长的坐标表示

9 . 已知向量

，则

在

上的投影向量的模为__________.

2023-12-19更新 | 400次组卷 | 3卷引用：第6章空间向量与立体几何章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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2023·山西临汾·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间向量垂直的坐标表示异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在棱长为2的正方体

中，点E，F分别为棱

，

的中点，点G为线段

上的一点，则下列说法正确的是（）

A．

B．三棱锥

的体积为

C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-12-18更新 | 455次组卷 | 3卷引用：2024年高考数学全真模拟卷02

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