1 . 已知向量，若，则__________.

2 . 在三棱锥中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．

(1)当时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

3 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若，求；
②证明：.
(2)记的面积为，证明：；
(3)问：的几何意义表示以为底面､为高的三棱锥体积的多少倍？

4 . 如图，已知三棱锥平面，点是点在平面内的射影，点在棱上，且满足.
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

5 . 在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，则（       ）

A．存在点，使得面

B．存在点，使得面

C．当点不是的中点时，都有面

D．当点不是的中点时，都有面

6 . 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在三棱锥中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（       ）

A．球的表面积为

B．点到平面的距离为

C．若，则

D．过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2

8 . 如图，在正四棱柱中，，E，F，N分别是棱，，的中点，P是上一点，Q在平面内，则（       ）

A．平面

B．直线与是异面直线

C．当取得最小值时，的最小值为

D．直线与平面的交点是的外心

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，点G为线段上的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为

C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

10 . 已知，空间向量．若，则______．