名校
1 . 已知
，
，且
，则x的值是________ ．
，，且，则x的值是
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2023-12-01更新
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400次组卷
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4卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2024届高三上学期第三学段教学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图1，已知在矩形
中，
，
，
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：平面平面
；
(2)设
，
.
①是否存在
，使
?
②当为何值时，二面角
的平面角的余弦值为
?
中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，如图2.(1)求证：平面
平面；(2)设
，.①是否存在
，使?②当
为何值时，二面角的平面角的余弦值为?
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2023-11-29更新
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104次组卷
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2卷引用：山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
3 . 如图，在棱长为4的正方体
中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且
，则线段
的长度的取值范围是______ ．
中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且，则线段的长度的取值范围是
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2023-11-27更新
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632次组卷
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9卷引用：山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期12月月考数学试题
山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期12月月考数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）理科数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 B提升卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版安徽省蚌埠市怀远县怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）黄金卷04（理科）江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
4 . 空间直角坐标系中，已知
，
，
，
，则（ ）
，，，，则（ ）A． |
B． 是直角三角形 |
C．与 平行的单位向量的坐标为 |
D． 可以作为空间的一组基底 |
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2023-11-25更新
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150次组卷
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3卷引用：山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷
山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷山东省聊城市临清市实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（3）
5 . 已知向量
，
，且
，则实数
______ ．
，，且，则实数
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6 . 给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．若 是直线l的方向向量， 是直线m的方向向量，则l与m垂直 |
B．若 ）是直线l的方向向量， 是平面 的法向量，则 |
C．若 ， 分别为平面， 的法向量，则 |
D．若存在实数x，y，使 ，则P，M，A，B共面 |
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解题方法
7 . 已知空间三点
，
，
．
(1)若向量
分别与
，
垂直，且
，求向量的坐标；
(2)求点C到直线AB的距离．
，，．(1)若向量
分别与，垂直，且，求向量的坐标；(2)求点C到直线AB的距离．
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名校
8 . 已知向量
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-19更新
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277次组卷
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4卷引用：山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 已知向量
，
，若，则
__________ ．
，，若，则
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10 . 已知
，
，
，若
，
，求：
(1)
，
，
；
(2)
与
夹角的余弦值．
，，，若，，求：(1)
，，；(2)
与夹角的余弦值．
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2023-11-17更新
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164次组卷
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2卷引用：山东省临沂市部分区县2023-2024学年高二上学期11月普通高中学科素养水平监测试数学试卷
