名校
1 . 已知向量
，
.
(1)若
，求
；
(2)求证：对任意
，
与
不垂直；
(3)若
与
轴平行，求
、
的值
，.(1)若
，求；(2)求证：对任意
，与不垂直；(3)若
与轴平行，求、的值
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2022-11-02更新
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236次组卷
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2卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 已知
，
．
(1)求
的值；
(2)当
时，求实数k的值．
，．(1)求
的值；(2)当
时，求实数k的值．
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2022-07-04更新
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1354次组卷
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10卷引用：北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄师大实验2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为2，E为棱
的中点，以A为坐标原点建立空间直角坐标系（如图）．
(1)求异面直线
和
所成角的余弦值；
(2)求平面
的法向量，并判断点
是否在平面内．
的棱长为2，E为棱的中点，以A为坐标原点建立空间直角坐标系（如图）．(1)求异面直线
和所成角的余弦值；(2)求平面
的法向量，并判断点是否在平面内．
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名校
4 . 已知向量
(1)若向量
与
垂直，求实数k的值；
(2)若向量
和
是共面向量，求实数x的值．
(1)若向量
与垂直，求实数k的值；(2)若向量
和是共面向量，求实数x的值．
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2022-10-26更新
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555次组卷
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3卷引用：北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知向量
，
，
.
(1)当
时，若向量
与
垂直，求实数x和k的值；
(2)当
时，求证：向量与向量
，
共面.
，，.(1)当
时，若向量与垂直，求实数x和k的值；(2)当
时，求证：向量与向量，共面.
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2022-09-29更新
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1031次组卷
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9卷引用：北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题
北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版）
6 . 如图，在矩形ABCD中，
，P，Q分别为线段AB，CD的中点，
平面ABCD.
(1)求证：
∥平面CEP；(2)求证：平面
平面DEP.
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2023-09-02更新
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547次组卷
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6卷引用：北京市东城区171中学2016-2017高二上学期期中考试数学（文）试题
北京市东城区171中学2016-2017高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，E为
的中点，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点M，使得
平面？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．
中，平面平面，E为的中点，，，，，．(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在点M，使得平面？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．
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名校
8 . 已知三棱锥
中，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)若点M在线段
上，满足
，点N在线段
上，且
，求
的取值范围.
中，.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)若点M在线段
上，满足，点N在线段上，且，求的取值范围.
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9 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断在线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，点是的中点(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)判断在线段
上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-12-15更新
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1120次组卷
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3卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 在直三棱柱中，
，
，点
，
分别为，
的中点.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成的角；
(3)求点
到平面的距离.
中，，，点，分别为，的中点.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成的角；(3)求点
到平面的距离.
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2021-11-11更新
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281次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高二上学期数学期中练习试题（B卷）
