1 . 已知某几何体的三视图和直观图如图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.


(1)证明:平面BCN⊥平面C₁NB₁;
(2)求二面角C-NB₁-C₁的余弦值.

2 . 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,2),B(4,2,0),C(2,4,0),求平面ABC的单位法向量.

3 . 若点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),则平面ABC的一个法向量为(　　)

A．(bc,ac,ab)

B．(ac,ab,bc)

C．(bc,ab,ac)

D．(ab,ac,bc

4 . 在正方体中,平面 的一个法向量为(　　)

A．

B．

C．

D．

5 . 已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的单位法向量是_____.

6 . 已知A(2,2,2)，B(2,0,0)，C(0,2，－2)．
(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面α经过点A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．

7 . 下面命题中,正确的命题有(　　)
①若分别是不同平面的法向量，则；
②若分别是平面的法向量，则；
③若是平面的法向量，是内两个不共线的向量，，则；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 如图，已知正方体的上底面中心为，点为上的动点，为的三等分点（靠近点），为的中点，分别记二面角，，的平面角为，则

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系
   
（1）求平面的法向量；
（2）求直线与平面夹角的正弦值.

10 . 在平面中，，，，若，且为平面的法向量，则__________．