平面的法向量练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

23-24高二下·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求空间图形上的点的坐标空间位置关系的向量证明求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在长方体

中，

，点

在棱

上移动．

(1)证明：

；
(2)若

，求平面

和平面

所成角的大小．

7日内更新 | 184次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷

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23-24高三下·湖南衡阳·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明求平面的法向量点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

2 . 正方体的棱长为

，平面展开图为图①.

、

分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（）

A．

面

B．

C．

到面

的距离为

D．三棱锥

的外接球必切于正方体一个面

2024-04-10更新 | 141次组卷 | 1卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2023-2024学年高三下学期3月测试数学试题

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23-24高三下·湖南岳阳·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求平面的法向量面面角的向量求法已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，三棱锥

的底面

和侧面

都是等边三角形，且平面

⊥平面

，点P在侧棱

上．

(1)当P为侧棱

的中点时，求证：

⊥平面PBC；
(2)若平面

与平面

夹角的大小为

，求

的值．

2024-03-12更新 | 313次组卷 | 2卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三下学期入学考试数学试题

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23-24高三上·山东聊城·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，梯形

中，

，

，平行四边形

的边

垂直于梯形

所在的平面，

，

是

的中点，

(1)求证：平面

平面

；
(2)求二面角

的正弦值.

2024-02-14更新 | 270次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷

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2024·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

5 . 如图，在三棱锥

中，

和

都是正三角形，E是

的中点，点F满足

．

(1)求证：平面

平面

；
(2)若

，且

平面

，求

的长．

2024-01-18更新 | 675次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题

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23-24高二上·湖南益阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求二面角求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.