解题方法
1 . 在正方体
中，点M为线段
上的动点（含端点），则（ ）
中，点M为线段上的动点（含端点），则（ ）A．存在点M，使得 平面 |
B．存在点M，使得 平面 |
C．不存在点M，使得直线 平面所成的角为 |
D．不存在点M，使得直线平面所成的角为 |
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名校
解题方法
2 . 已知边长为l的等边
的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（ ）
的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（ ）A． | B． | C．5 | D．6 |
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名校
3 . 已知空间三点
、
、
.
(1)若向量
与
平行，且
，求的坐标．
(2)若向量
分别与
、
垂直，且
，求的坐标．
(3)求以
、
为邻边的平行四边形的面积．
、、.(1)若向量
与平行，且，求的坐标．(2)若向量
分别与、垂直，且，求的坐标．(3)求以
、为邻边的平行四边形的面积．
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2024-03-25更新
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118次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中吴山校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，
平面
，平面
平面，是边长为
的等边三角形，
，
．
(1)求点B到平面
的距离；(2)若M为
的中点，N为线段
上的动点，设异面直线
与
所成角为
，求
的最大值及此时
的值
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名校
5 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形.
底面，
，
分别为
，
的中点，
与平面成角.
(1)证明：为异面直线与的公垂线；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形.底面，，分别为，的中点，与平面成角.(1)证明：
为异面直线与的公垂线；(2)若
，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
面，
，点E是棱
上一点（不包括端点），F是平面
内一点，则（ ）
中，底面是边长为2的正方形，面，，点E是棱上一点（不包括端点），F是平面内一点，则（ ）
A．一定不存在点E，使 平面 |
B．一定不存在点E，使 平面 |
C．以D为球心，半径为2的球与四棱锥的侧面 的交线长为 |
D． 的最小值 |
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2024-03-06更新
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225次组卷
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3卷引用：浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 数学中的数，除了实数、复数之外，还有四元数．四元数在计算机图形学中有广泛应用，主要用于描述空间中的旋转．集合
中的元素
称为四元数，其中i,j,k都是虚数单位，d称为
的实部，
称为的虚部．两个四元数之间的加法定义为
．
两个四元数的乘法定义为：
,四元数的乘法具有结合律，且乘法对加法有分配律．对于四元数，若存在四元数
使得
，称是的逆，记为
．实部为0的四元数称为纯四元数，把纯四元数的全体记为W．
(1)设
,四元数．记
表示的共轭四元数．
（i）计算
；
（ii）若
，求
；
（iii）若
，证明：
；
(2)在空间直角坐标系中，把空间向量
与纯四元数
看作同一个数学对象．设
．
（i）证明：
;
（ii）若
是平面X内的两个不共线向量，证明：
是X的一个法向量．
中的元素称为四元数，其中i,j,k都是虚数单位，d称为的实部，称为的虚部．两个四元数之间的加法定义为．两个四元数的乘法定义为：
,四元数的乘法具有结合律，且乘法对加法有分配律．对于四元数，若存在四元数使得，称是的逆，记为．实部为0的四元数称为纯四元数，把纯四元数的全体记为W．(1)设
,四元数．记表示的共轭四元数．（i）计算
；（ii）若
，求；（iii）若
，证明：；(2)在空间直角坐标系中，把空间向量
与纯四元数看作同一个数学对象．设．（i）证明：
;（ii）若
是平面X内的两个不共线向量，证明：是X的一个法向量．
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解题方法
8 . 在空间直角坐标系中，点
为平面外一点，其中
、
，若平面的一个法向量为
，则点
到平面的距离为__________ .
为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为
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9 . 已知
为直线
的方向向量，
分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（ ）
为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，平面
平面，
是边长为2的正三角形，
，
，
.
(1)若
平面
，求
的值；
(2)若
，求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，平面平面，是边长为2的正三角形，，，. (1)若
平面，求的值；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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