1 . 如图，为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点．

(1)求证：当为中点时，平面；
(2)若，二面角的余弦值为，试确定P点的位置．

2 . 在平面四边形ABCD中，，平面ABCD外动点P满足：，点P在平面ABCD内的射影在直线AB上，平面ADP．
(1)证明：平面ABP；
(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值．

3 . 以下命题中正确的是（       ）

A．若是直线的方向向量，，则是平面的法向量

B．若，则直线平面或平面

C．A，B，C三点不共线，对平面外任意一点，若，则P，A，B，C四点共面

D．若是空间的一个基底，，则也是空间的一个基底

4 . 在中，．向量为平面的一个法向量，则的坐标为__________．

5 . 已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（       ）

A．	B．与平面的夹角的余弦值为
C．是平面PBC的一个法向量	D．

6 . 如图，在正四棱台中，.

(1)证明：平面；
(2)若正四棱台的侧棱长为，过直线的平面与平行，求平面与平面夹角的正弦值.

7 . 已知空间中三点，，，则（       ）

A．向量与向量垂直

B．平面ABC的一个法向量为

C．与的夹角余弦为

D．点A到直线BC的距离为

8 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求线段的长及直线与平面所成角的正弦值．

10 . 世纪,笛卡尔在《几何学》中,通过建立坐标系,将代数对象与几何对象建立关系,从而实现了代数问题与几何问题的转化,创立了新分支——解析几何,我们知道,方程在一维空间中,表示一个点;在二维空间中,它表示一条直线;在三维空间中,它表示一个平面,过点,法向量为的平面的方程是_________.