平面的法向量练习题及答案-辽宁高中数学-第3页-组卷网

23-24高二上·辽宁丹东·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在多面体ABCDE中，

平面ABC，

平面

，

，且

，M是AB的中点，则平面EMC与平面BCD夹角的余弦值为__________.

2023-09-22更新 | 440次组卷 | 1卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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18-19高二上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间图形上的点的坐标求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，已知PA⊥平面

，

为矩形，

，M，N分别为AB，PC的中点，

(1)求证：MN

平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2023-09-18更新 | 976次组卷 | 41卷引用：辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

3 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2197次组卷 | 76卷引用：辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷

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23-24高二上·辽宁葫芦岛·开学考试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

判断线面平行求平面的法向量面面角的向量求法线面平行的性质

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图所示，在三棱锥

中，

平面

，

，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，

，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．

(1)求证：

；
(2)求平面

与平面

的夹角的余弦值．

2023-08-30更新 | 302次组卷 | 1卷引用：辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

5 . 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为

，

，则（）

A．平面平面ABC	B．平面平面ABC
C．平面α、平面ABC相交但不垂直	D．以上均有可能

2023-08-30更新 | 1153次组卷 | 27卷引用：辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1335次组卷 | 52卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高二上·浙江温州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

求平面的法向量点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求空间距离

7 . 已知

，则点O到平面ABC的距离是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-06更新 | 944次组卷 | 4卷引用：辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题

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22-23高一下·四川成都·期末

单选题 | 适中(0.65) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

8 . 设

是两条不同的直线，

是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2023-07-18更新 | 866次组卷 | 6卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

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18-19高二·陕西宝鸡·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面的法向量线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

9 . 如图，已知菱形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

.
(1)求直线

与平面

的夹角；
(2)求点

到平面

的距离.

2023-07-04更新 | 2008次组卷 | 21卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高二上·广东深圳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 若

是平面

的一个法向量，

是平面

的一个法向量，

，

是直线

上不同的两点，则以下命题正确的是（）

A．

B．

C．

，使得

D．设

与

的夹角为

，则

2023-06-19更新 | 467次组卷 | 9卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题

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