平面的法向量练习题及答案-甘肃高中数学-组卷网

2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1318次组卷 | 52卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平面法向量的概念及辨析

名校

2 . 已知

，

分别是平面α，β，γ的一个法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________对．

2023-08-03更新 | 358次组卷 | 17卷引用：甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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22-23高二上·福建宁德·期中

多选题 | 容易(0.94) |

平面法向量的概念及辨析直线斜率的定义由斜率判断两条直线平行直线方向向量的概念及辨析

名校

3 . 已知直线

的倾斜角等于

，且

经过点

，则下列结论中正确的是（）

A．的一个方向向量为	B．的一个法向量为
C．与直线平行	D．与直线垂直

2023-06-17更新 | 1116次组卷 | 4卷引用：甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·甘肃金昌·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，已知

平面

，

.若

，

，则

与平面

所成角的余弦值为__________.

2023-05-08更新 | 546次组卷 | 5卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·甘肃金昌·期中

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求平面的法向量点到平面距离的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

5 . 如图，四棱锥

的底面为正方形，

底面

，

平面

，垂足为

，

为

上的点，

，以

为坐标原点，分别以

，

为

，

轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，设

，则（）

A．

B．平面

的一个法向量为

C．当

时，点

到平面

的距离为

D．当

时，点

到直线

的距离的平方为

2023-05-08更新 | 213次组卷 | 1卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·江苏盐城·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法转化与化归思想

6 . 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中正确的是（）

A．若两条不重合直线

，

的方向向量分别是

，

，则

B．若直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

C．若两个不同平面

，

的法向量分别为

，

，则

D．若平面

经过三点

，

，向量

是平面

的法向量，则

2023-04-20更新 | 914次组卷 | 8卷引用：甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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15-16高一下·河北衡水·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在直三棱柱

中,

，D是棱

的中点，

.

(1)求证：

；
(2)求二面角

的大小．

2023-04-19更新 | 88次组卷 | 18卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试数学（理科）试题

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22-23高二下·江苏盐城·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量

名校

8 . 在空间直角坐标系

中，点

，

，若点

在平面

内，则

，

，应满足的关系为_________.

2023-03-29更新 | 303次组卷 | 4卷引用：甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·山东潍坊·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

补全线面垂直的条件由空间向量共线求参数或值求平面的法向量

名校

9 . 如图，在正三棱锥D-ABC中，

，

，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且

，若

平面PBC，则实数

（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-26更新 | 1390次组卷 | 13卷引用：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二上·浙江杭州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断线面平行空间向量垂直的坐标表示求平面的法向量点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

10 . 如图所示，在棱长为2的正方体

中，

，

分别为棱

和

的中点，则（）

A．平面	B．
C．是平面的一个法向量	D．点到平面的距离为

2023-02-18更新 | 906次组卷 | 3卷引用：甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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