2024·全国·模拟预测
1 . 如图，多面体
中，四边形
是正方形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
为
上一点，且
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形是正方形，四边形为直角梯形，，，，为上一点，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知向量
、
是平面
内的两个不共线的向量，
，
，求平面的一个法向量
的坐标．
、是平面内的两个不共线的向量，，，求平面的一个法向量的坐标．
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3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，底面为矩形，且
分别为边
的中点．
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，平面，底面为矩形，且分别为边的中点．
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
为
的中点．
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，，为的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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5 . 如图，在三棱柱
中，
，
.
(1)求
的长；
(2)若
为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，，. (1)求
的长；(2)若
为的中点，求二面角的余弦值．
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6 . 已知
是平面内的两个不共线的向量，
，求平面的一个法向量．
是平面内的两个不共线的向量，，求平面的一个法向量．
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7 . 已知点
，
，
，求平面
的一个法向量的坐标．
，，，求平面的一个法向量的坐标．
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8 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面．设平面
与平面
的交线为l．若
，Q为l上的点，则PB与平面
所成角的正弦值的最大值为_______ ．
的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l．若，Q为l上的点，则PB与平面所成角的正弦值的最大值为
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23-24高二下·江苏徐州·阶段练习
解题方法
9 . 如图，三棱锥
中，
，且平面
平面，
，为平面的重心，
为平面
的重心．
(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求
与
夹角正弦值的最大值．
中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；(2)求
与夹角正弦值的最大值．
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