1 . 给出下列命题，其中是假命题的是（       ）

A．若直线l的方向向量，直线m的方向向量，则

B．若直线l的方向向量，平面的法向量，则

C．若平面，的法向量分别为，，则

D．若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则

2 . 在棱长为2的正方体中，点满足，其中，，则（       ）

A．平面平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在点，使得

D．当时，存在点，使得平面

3 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石.如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点E，F是，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明埋由.

4 . 在正方体中，点E，F分别是底面和侧面的中心．求证：
(1)平面；
(2)平面；
(3)平面平面．

5 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点．
   
(1)若P是线段BC的中点，求证：平面；
(2)设平面平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．

6 . 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，正三棱柱，各条棱长均为2，点，分别是棱，的中点，是的中点.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则以下不是平面法向量的有（       ）
   
①②
③④

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

8 . 如图，正方体的顶点坐标为，，，，求平面与平面之间的距离．

   

9 . 如图，已知正方体中，的坐标分别为，，，．分别求平面与平面的一个法向量．
   

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，，，，，Q为PD的中点．
   
(1)求证：平面ABQ；
(2)求二面角的正弦值．