1 . 在正方体中,平面 的一个法向量为(　　)

A．

B．

C．

D．

2 . 已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的单位法向量是_____.

3 . 已知A(2,2,2)，B(2,0,0)，C(0,2，－2)．
(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面α经过点A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．

4 . 下面命题中,正确的命题有(　　)
①若分别是不同平面的法向量，则；
②若分别是平面的法向量，则；
③若是平面的法向量，是内两个不共线的向量，，则；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 如图，已知正方体的上底面中心为，点为上的动点，为的三等分点（靠近点），为的中点，分别记二面角，，的平面角为，则

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系
   
（1）求平面的法向量；
（2）求直线与平面夹角的正弦值.

7 . 在平面中，，，，若，且为平面的法向量，则__________．

8 . 如图，在四边形 中， ， ， ， ， ， 是 上的点， ， 为 的中点，将 沿 折起到 的位置，使得 ，如图.

(1)求证：平面平面 ；
(2)求二面角 的余弦值.

9 . 已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量；
（2）求平行四边形的面积.

10 . 已知正四棱锥如图所示，在向量①，②，③，④，不能作为底面的法向量的是__________．