平面的法向量练习题及答案-全国高中数学-第3页-组卷网

22-23高二上·湖北荆州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量

名校

1 . 已知正方体

的棱长为1，以

为原点，

为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面

的一个法向量是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-15更新 | 125次组卷 | 7卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三下·湖南岳阳·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求平面的法向量面面角的向量求法已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，三棱锥

的底面

和侧面

都是等边三角形，且平面

⊥平面

，点P在侧棱

上．

(1)当P为侧棱

的中点时，求证：

⊥平面PBC；
(2)若平面

与平面

夹角的大小为

，求

的值．

2024-03-12更新 | 317次组卷 | 2卷引用：第3套-复盘卷

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23-24高三下·河北·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量判断方程是否表示双曲线抛物线方程的四种形式与位置特征

名校

3 . 双曲抛物线又称马鞍面，其形似马具中的马鞍表面而得名．其在力学、建筑学、美学中有着广泛的应用．在空间直角坐标系中，将一条

平面内开口向上的抛物线沿着另一条

平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为

，则下列说法正确的是（）

A．用平行于

平面的面截马鞍面，所得轨迹为双曲线

B．用法向量为

的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线

C．用垂直于y轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线

D．用过原点且法向量为

的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线

2024-02-27更新 | 785次组卷 | 7卷引用：河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题

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2023高二上·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直求平面的法向量

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 四边形

是直角梯形，

，

平面

，

，求平面

和平面

的法向量.

2024-02-25更新 | 50次组卷 | 1卷引用：专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

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22-23高二上·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量平行的坐标表示平面法向量的概念及辨析

5 . 设直线

的方向向量

，平面α的法向量

，若

，则

（）

A．

B．0

C．5

D．4

2024-02-19更新 | 100次组卷 | 1卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高二大联考（12月）数学试题

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2024高二上·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面的法向量

6 . 如图，在四棱锥

中，平面

⊥平面

，

是边长为1的正三角形，

是菱形，

，E是

的中点，F是

的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面

的一个法向量.

2024-02-17更新 | 95次组卷 | 1卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一练】

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23-24高二上·河北保定·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

平面法向量的概念及辨析线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在空间直角坐标系中，过点

且一个法向量为

的平面

的方程可写为

．已知直线

的方向向量为

，平面

的方程为

，则直线

与平面

所成角的正弦值为______．

2024-02-14更新 | 113次组卷 | 2卷引用：河北省保定市2023-2024学年高二上学期期末调研数学试题

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23-24高二上·河南郑州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

平面法向量的概念及辨析线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面

经过点

，且以

为法向量，设

是平面

内的任意一点，由

，可得

，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面

的方程为

，直线

的方向向量为

，则直线

与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-12更新 | 219次组卷 | 4卷引用：河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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2024高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量

9 . 已知

，

，求平面

的一个法向量

2024-02-12更新 | 161次组卷 | 1卷引用：模块六立体几何大招16 叉乘法快速求法向量

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2024高二上·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

解题方法

转化与化归思想

10 . 已知平面

内有一个点

，

的一个法向量为

，则下列各点中，在平面

内的是（　　）

A．	B．
C．	D．

2024-02-10更新 | 105次组卷 | 1卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一课】

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