1 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，，设为侧棱的中点.

(1)求正四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知中，，是上一点，且，将沿翻折至，．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，E、F分别是线段的中点．

(1)证明：；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得平面，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

4 . 已知四棱锥的底面为边长为1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分别为边PB和PD的中点，平面，则______，四边形AMQN的面积等于______．

5 . 在平面中，点，若，且为平面的法向量，则____，_____.

6 . 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是________.

7 . 给出下列命题，其中是真命题的为（       ）

A．若直线的方向向量，直线的方向向量，则l与m垂直

B．若直线的方向向量，平面的法向量，则

C．若平面的法向量分别为，则

D．若平面经过三点，向量是平面的法向量，则

8 . 四边形是直角梯形，，，平面，，，求平面和平面的法向量．

9 . 如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁为正方体，
   
①直线DD₁的一个方向向量为；
②直线BC₁的一个方向向量为；
③平面ABB₁A₁的一个法向量为；
④平面B₁CD的一个法向量为；
则上述结论正确的是___________（填序号）

10 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，所用术语形象丰富．如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在三棱柱中，，平面平面，平面平面．

(1)证明：三棱柱是“堑堵”；
(2)若，当“阳马”的体积最大值时，求平面与平面所成锐二面角的正切值．