1 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石.如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点E，F是，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明埋由.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，的中点.
   
(1)求平面的一个法向量
(2)点到平面的距离；
(3)若G是棱上一点，当平面时，求的长.

4 . 图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）.
   
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.

5 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点．
   
(1)若P是线段BC的中点，求证：平面；
(2)设平面平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．

6 . 已知四棱锥的底面为菱形，且，.
   
(1)证明：；
(2)若，求二面角的正弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，点D为AC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)G是线段上的一个内点（异于端点），判断直线CG与平面的位置关系，如果是相交，请作出交点．

8 . 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，点A，B分别在x轴、y轴上，，平面的一个法向量为．
   
(1)求点与的坐标；
(2)求点O到平面的距离．

9 . 如图，在三棱锥中，是的中点，与均为正三角形．
   
(1)证明：．
(2)若，点满足，求二面角的正弦值．

10 . 如图，在正三棱柱中，，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．