1 . 在如图所示的五面体
中，
共面，
是正三角形，四边形
为菱形，
平面
，点
为
中点.
上是否存在一点
，使得平面
平面
，请说明理由；
(2)请在下列条件中任选一个，求平面与平面
所成二面角的正弦值
；
.
中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点.
上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；(2)请在下列条件中任选一个，求平面
与平面所成二面角的正弦值；.
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名校
2 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
，
，M为的中点，
，
.
(1)证明：
底面
(2)若
，求二面角
的正弦值．
的底面是矩形，，，M为的中点，，.(1)证明：
底面(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-11-30更新
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451次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
3 . 三棱锥
中，
平面
，
，
，并且
是直角．
(1)求二面角
所成角的余弦值；
(2)若
，
，
上各取一点
，
，设
(
)，当
为何值时，平面
平面
．
中，平面，，，并且是直角．(1)求二面角
所成角的余弦值；(2)若
，，上各取一点，，设()，当为何值时，平面平面．
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名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
两两垂直，
分别为棱
的中点，是线段
的中点，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若是线段
上一动点，当
时，求二面角
的余弦值.
中，两两垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且，. (1)求证：
平面；(2)若
是线段上一动点，当时，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，四棱锥中，平面，
，
，
.
(1)求
与平面
所成夹角的正弦值；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)设为
上一点，且
，若
平面，求的长.
中，平面，，，.(1)求
与平面所成夹角的正弦值；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)设
为上一点，且，若平面，求的长.
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6 . 如图1，在矩形ABCD中，
，E为CD的中点，现将
沿AE折起，使点D到达点P的位置，得到四棱锥
，如图2所示，
．
(1)证明：平面
平面ABCE；
(2)求平面APB与平面CPE所成锐二面角的余弦值．
，E为CD的中点，现将沿AE折起，使点D到达点P的位置，得到四棱锥，如图2所示，．(1)证明：平面
平面ABCE；(2)求平面APB与平面CPE所成锐二面角的余弦值．
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名校
7 . 已知正方体
中，、分别是
，
的中点，点
是棱
上的动点，
．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的值．
中，、分别是，的中点，点是棱上的动点，．(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的值．
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2023-11-22更新
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395次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在四棱锥
中，底面是正方形，
平面
是的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若点在棱上，且
，在棱上求一点
，使得
平面
.
中，底面是正方形，平面是的中点.(1)证明：
平面；(2)若点
在棱上，且，在棱上求一点，使得平面.
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名校
9 . 如图，在正四棱台中，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若正四棱台的侧棱长为
，过直线
的平面
与平行，求平面与平面
夹角的正弦值.
中，.(1)证明：
平面；(2)若正四棱台
的侧棱长为，过直线的平面与平行，求平面与平面夹角的正弦值.
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2023-11-19更新
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98次组卷
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2卷引用：辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M是
的中点.
(1)求
到平面
的距离；
(2)求证：平面
平面
.
中，点M是的中点. (1)求
到平面的距离；(2)求证：平面
平面.
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2023-11-17更新
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393次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
