1 . 如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.求证：

(1)PA⊥BD；
(2)平面PAD⊥平面PAB.

2 . 如图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

3 . 如图所示，在三棱柱中，平面，.是棱的中点，为棱中点，是的延长线与的延长线的交点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求线段的长.

5 . 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，，点在线段上运动．

(1)证明：；
(2)当时，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，点E是棱上靠近P端的三等分点，点是棱上一点.

   

(1)证明：平面
(2)求点F到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 在正方体中（如图所示），边长为2，连接

   

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在求长度，若不存在说明理由．

8 . 已知三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，M是棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成的角的余弦值；
(3)设点N是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．